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Pirámideshttp://www.ceibal.edu.uy/recurso/educación-media-y-superior/matemática/Piramidesd5b1586c-0fc3-4547-b49b-b83b143404e3PirámidesGP0|#a2cddaa2-10d4-421a-b30d-571d4aede64f;L0|#0a2cddaa2-10d4-421a-b30d-571d4aede64f|Matemática;GTSet|#47fc160c-8839-4107-84ff-33f75ada35df;GPP|#f238629c-d233-45a1-8ad0-f4b02cf5998e;GPP|#062ff5ec-5528-4dd2-b3c1-afdc68646ff53A través de esta secuencia, se promueve la exploración de los elementos, características y propiedades de las pirámides. Se busca que el estudiante caracterice y analice las propiedades de las pirámides, sus elementos, sus clasificaciones y sus representaciones en el plano. BY NC SAGP0|#a5bf9eee-d0ae-4ab5-8935-e68cfbc9d424;L0|#0a5bf9eee-d0ae-4ab5-8935-e68cfbc9d424|poliedros;GTSet|#e5df70cf-3615-4b24-bb3a-5be2a5f5d739;GP0|#bc8ff7c7-3478-455c-859a-7e81217e8fcc;L0|#0bc8ff7c7-3478-455c-859a-7e81217e8fcc|figuras en el espacio;GP0|#dac9c906-a815-4cc4-a648-2d5d67e654a4;L0|#0dac9c906-a815-4cc4-a648-2d5d67e654a4|pirámides;GP0|#120e93ab-e886-41a8-a89f-ea7fdf46a748;L0|#0120e93ab-e886-41a8-a89f-ea7fdf46a748|geometría;GP0|#9e6243f9-3df3-4248-8679-1e18c8cb36bb;L0|#09e6243f9-3df3-4248-8679-1e18c8cb36bb|recorrido para el aulaHTML<h3 style="text-align:justify;"><strong style="font-size:15px;">Descripción</strong></h3><h3 style="text-align:justify;"><span style="line-height:1.6;color:#444444;font-family:'segoe ui', segoe, tahoma, helvetica, arial, sans-serif;font-size:13px;">A través de esta secuencia, se promueve la exploración de los elementos, características y propiedades de las pirámides. Se busca que el estudiante caracterice y analice las propiedades de las pirámides, sus elementos, sus clasificaciones y sus representaciones en el plano.</span><span style="line-height:1.6;color:#444444;font-family:'segoe ui', segoe, tahoma, helvetica, arial, sans-serif;font-size:13px;">​</span></h3><h3 style="text-align:justify;"><span style="line-height:1.6;color:#444444;font-family:'segoe ui', segoe, tahoma, helvetica, arial, sans-serif;font-size:13px;">​</span></h3><h3 style="text-align:justify;"><span style="line-height:1.6;color:#444444;font-family:'segoe ui', segoe, tahoma, helvetica, arial, sans-serif;font-size:13px;"></span><strong style="font-family:'segoe ui semilight', 'segoe ui', segoe, tahoma, helvetica, arial, sans-serif;font-size:15px;line-height:1.4;">​​​​Fundamentación</strong></h3><p dir="ltr" style="text-align:justify;"><span style="color:#262626;font-family:'segoe ui semilight', 'segoe ui', segoe, tahoma, helvetica, arial, sans-serif;font-size:1.15em;line-height:1.4;"><strong></strong></span><span style="font-size:small;line-height:1.6;">Se propone una Geometría exploratoria, dinámica y problematizadora, propiciando que los estudiantes construyan el concepto de pirámide y establezcan relaciones geométricas. Dado que en Geometría el concepto está muy ligado a la imagen conceptual, conviene enriquecer todo lo posible esta última. Las actividades que se plantean buscan que los alumnos indaguen acerca de las características, propiedades y relaciones entre los objetos geométricos para dotarlos de significados.</span></p><p style="text-align:justify;"><font size="2">El uso de software en Matemática y, en particular, en Geometría permite tomar en cuenta las tendencias actuales en cuanto a las metodologías de la enseñanza, desarrollar la visualización y las múltiples representaciones y hacer conjeturas, aspectos que están muy relacionados con las teorías constructivistas del conocimiento, las cuales plantean que el alumno construye significados asociados a su propia experiencia.</font></p><h3 style="text-align:justify;"><strong>Objetivos</strong></h3><p></p><ul style="text-align:justify;"><li><font size="2">Caracterizar y analizar las propiedades de las pirámides, sus elementos, sus clasificaciones y sus representaciones en el plano. </font></li><div> </div><li><font size="2">Adquirir conocimientos necesarios para calcular áreas y volúmenes de pirámides. </font></li><div> </div><li><font size="2">Desarrollar en los estudiantes capacidades de visualización geométrica a través de la interacción dinámica con figuras geométricas facilitadas a través de recursos digitales diseñados en un procesador geométrico (GeoGebra).</font></li></ul><h3 style="text-align:justify;"><strong><br></strong></h3><h3 style="text-align:justify;"><strong>Duración</strong></h3><p style="text-align:justify;">4 clases</p><h3 style="text-align:justify;"><strong>Aprendizajes esperados</strong></h3><p style="text-align:justify;"><font size="2">Que los estudiantes sean capaces de reconocer en el entorno objetos con forma piramidal, que relacionen sus elementos y propiedades posibilitando la resolución de ejercicios y problemas utilizando los conceptos geométricos adquiridos sobre las pirámides.</font></p><h3 style="text-align:justify;"><strong>Estrategias didácticas</strong></h3><p></p><p style="text-align:justify;"><font size="2">Metodología de enseñanza basada en la exploración, el análisis, la formulación y comprobación de conjeturas sobre propiedades y relaciones geométricas, posibilitando el desarrollo de argumentos lógicos para justificar conclusiones. </font></p><div style="text-align:justify;"> </div><p style="text-align:justify;"><font size="2">El uso de un software educativo para estimular la visualización en los alumnos. La visualización desempeña un papel fundamental en la enseñanza de la Geometría, especialmente cuando se utiliza un medio computacional, donde la interacción con el alumno está basada en la percepción visual de un “dibujo dinámico”, es decir, un dibujo en el que pueden desplazarse ciertos elementos para obtener nuevos dibujos con las mismas propiedades geométricas que el de partida. Este aspecto dinámico es fundamental y novedoso en la visualización e incide en la generalización, en la abstracción, en la detección de propiedades invariantes y en la posibilidad de conjeturar y experimentar el cumplimiento de propiedades geométricas que no estaban previamente establecidas. </font></p><p></p><h3 style="text-align:justify;"><strong>Actividades</strong></h3><p></p><table cellspacing="0" width="100%" class="ms-rteTable-default"><tbody><tr style="text-align:justify;"><td class="ms-rteTable-default" style="width:50%;">​<span style="font-size:small;line-height:20.799999237060547px;"> </span><strong style="font-size:small;line-height:20.799999237060547px;">Actividades</strong></td><td class="ms-rteTable-default" style="width:50%;">​<strong style="line-height:20.799999237060547px;"><font size="2"> Recursos</font></strong></td></tr><tr style="text-align:justify;"><td class="ms-rteTable-default"><ul><li>​<span style="font-size:small;">Comenzar la aproximación al concepto de pirámide mediante un tratamiento intuitivo y exploratorio del espacio y de los objetos que nos rodean.</span><br></li><li><font size="2">Identificar las pirámides como cuerpos geométricos pertenecientes al grupo de poliedros.</font></li><li><font size="2">Observar y manipular cuerpos reales que representen estas figuras geométricas: pirámides rectas, oblicuas, regulares, irregulares.</font></li></ul></td><td class="ms-rteTable-default"><ul><li><a href="http://www.ceibal.edu.uy/recurso/educaci%c3%b3n-inicial-y-primaria/matem%c3%a1tica/Cuerposgeometricos" target="_blank"><font size="2">Cuerpos geométricos</font></a><font size="2"></font></li></ul><p><font size="2"> ​​</font></p><ul><li><a href="http://www.ceibal.edu.uy/recurso/educaci%c3%b3n-inicial-y-primaria/matem%c3%a1tica/Piramides" target="_blank"><font size="2">Pirámides</font></a>​</li></ul></td></tr><tr style="text-align:justify;"><td class="ms-rteTable-default"><ul><li>​​<span style="font-size:small;">Explorar pirámides regulares utilizando un applet elaborado con GeoGebra.</span><span style="font-size:small;">​</span><br></li></ul></td><td class="ms-rteTable-default"><ul><li>​<a href="http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/cuerpos/piramides/actividad.html" target="_blank" style="text-decoration:underline;"><font size="2">Pirámides (GeoGebra)</font></a>​<br></li></ul></td></tr><tr style="text-align:justify;"><td class="ms-rteTable-default"><ul><li><font size="2">Establecer relaciones entre los diferentes elementos de las pirámides.</font></li></ul></td><td class="ms-rteTable-default"><ul><li>​<a href="http://www.geometriadinamica.cl/guias/ejemplo.php?mode=count&c=1&id=74" target="_blank" style="text-decoration:underline;"><font size="2">Elementos y redes de pirámides</font></a>​<br></li></ul></td></tr><tr><td class="ms-rteTable-default" style="text-align:justify;"><ul><li>​<span style="font-size:small;">Adquirir conocimientos necesarios para calcular áreas y volúmenes de pirámides.</span><span style="font-size:small;">​</span><br></li></ul></td><td class="ms-rteTable-default"><ul style="text-align:justify;"><li>​​​​<font size="2"><a href="http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/cuerpos/desarrollo_piramide/actividad.html" target="_blank">Desarrollo de la pirámide recta (GeoGebra)</a></font></li><li><font size="2"></font><a href="http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/cuerpos/volumen_piramide/actividad.html" target="_blank" style="text-decoration:underline;"><font size="2">Volumen de la pirámide (GeoGebra)</font></a>​</li></ul></td></tr></tbody></table><p></p><h3 style="text-align:justify;"><strong>Recursos utilizados</strong></h3><p></p><ul style="text-align:justify;"><li><font size="2">Aplicación en GeoGebra  </font></li><div> </div><li><font size="2">Objetos de Aprendizaje </font></li><div> </div><li><font size="2">Páginas web </font></li></ul><p></p><h3 style="text-align:justify;"><strong>Evaluación formativa</strong></h3><p></p><p style="text-align:justify;"><font size="2">Indicadores de logros:</font></p><div style="text-align:justify;"> </div><ul style="text-align:justify;"><li><font size="2">Identifica las figuras o cuerpos geométricos estudiados, partiendo de alguna de sus características más usuales. </font></li><div> </div><li><font size="2">Resuelve problemas que requieran analizar figuras geométricas considerando sus características. </font></li><div> </div><li><font size="2">Resuelve problemas que impliquen analizar construcciones de figuras geométricas, considerando algunas propiedades involucradas. </font></li><div> </div><li><font size="2">Usa las propiedades de las figuras para elaborar conjeturas y debatir acerca de la validez o no de diferentes tipos de enunciados. </font></li><div> </div><li><font size="2">Resuelve problemas que exijan poner en juego propiedades de diferentes cuerpos geométricos, identificando y formulando algunas de sus características y elementos. </font></li><div> </div><li><font size="2">Utiliza el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para interpretar, describir y resolver situaciones cotidianas. </font></li><div> </div><li><font size="2">Anticipa los cambios que ocurren en una figura geométrica al cortarla. </font></li><div> </div><li><font size="2">Utiliza las TIC y otros recursos y materiales didácticos para la construcción de figuras y formas geométricas, estudio de sus propiedades y la resolución de problemas. </font></li><div> </div><li><font size="2">Determina, utiliza y explica con confianza las fórmulas del área y del volumen de las pirámides. </font></li><div> </div><li><font size="2">Resuelve problemas de área y de volumen de cuerpos piramidales, en colaboración con sus compañeros valorando sus opiniones. </font></li></ul><p></p><h3 style="text-align:justify;"><strong>Evaluación sumativa</strong></h3><p style="text-align:justify;"><span style="font-size:small;line-height:1.6;">El docente podrá seleccionar actividades de las siguientes páginas teniendo en cuenta el proceso que han realizado sus estudiantes. </span></p><p style="text-align:justify;"><font size="2"></font></p><ul><li><font size="2"><a href="/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110822_piramides.elp/actividades.html" target="_blank" style="line-height:1.6;font-size:13px;"><font size="2">Pirámides – Actividades</font></a><font style="line-height:1.6;font-size:13px;"> </font><br></font></li><li><font size="2"><a href="http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/polied3.htm" target="_blank" style="font-size:13px;line-height:1.6;"><font size="2">Pirámides</font></a><font style="font-size:13px;line-height:1.6;"> </font><br></font></li><li><font size="2"><a href="http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/volum3.htm" target="_blank" style="font-size:13px;line-height:1.6;"><font size="2">Volumen pirámide, cono y esfera</font></a><font style="font-size:13px;line-height:1.6;"> </font><br></font></li><li><font size="2"><a href="http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasA/4quincena8/4quincena8_contenidos_2b.htm" target="_blank" style="font-size:13px;line-height:1.6;"><font size="2">Área de cuerpos geométricos: pirámides</font></a><font style="font-size:13px;line-height:1.6;"> </font><br></font></li><li><font size="2"><a href="http://www.aplicaciones.info/decimales/geois03.htm" target="_blank" style="font-size:13px;line-height:1.6;"><font size="2">Área y volumen de la pirámide</font></a><font style="font-size:13px;line-height:1.6;"> </font><br></font></li><li><font size="2"><a href="http://www.fisicanet.com.ar/matematica/geometria/tp06_piramide.php" target="_blank" style="font-size:13px;line-height:1.6;"><font size="2">Ejercicios de Geometría: Pirámide</font></a><br></font></li></ul><font size="2"><div><font size="2"><br></font></div>Escala de valoración en relación con los contenidos aprendidos por los estudiantes:</font><p></p><table cellspacing="0" width="100%" class="ms-rteTable-default" style="text-align:justify;"><tbody><tr><td class="ms-rteTable-default" style="width:33.333333333333336%;">​<strong style="font-size:small;">Escasa consolidación</strong></td><td class="ms-rteTable-default" style="width:33.333333333333336%;">​<span style="font-size:small;">Los contenidos trabajados prácticamente no se conocen.</span></td><td class="ms-rteTable-default" style="width:33.333333333333336%;">​<span style="font-size:small;line-height:20.799999237060547px;">Puntaje: </span><span style="font-size:small;line-height:20.799999237060547px;">0-1-2-3 </span></td></tr><tr><td class="ms-rteTable-default">​<strong style="font-size:small;">Aprendizaje medio</strong></td><td class="ms-rteTable-default">​<span style="font-size:small;">Hay un nivel muy bajo de conocimiento de los contenidos trabajados (poca organización, aprendizajes aislados).</span></td><td class="ms-rteTable-default">​<span style="font-size:small;line-height:20.799999237060547px;">Puntaje: </span><span style="font-size:small;line-height:20.799999237060547px;">4-5-6</span></td></tr><tr><td class="ms-rteTable-default">​<strong style="font-size:small;">Buen aprendizaje</strong></td><td class="ms-rteTable-default">​<span style="font-size:small;">El grado de conocimiento de los contenidos trabajados es aceptable (aprendizajes correctos, falta una mayor profundización).</span></td><td class="ms-rteTable-default">​<span style="font-size:small;line-height:20.799999237060547px;">Puntaje: </span><span style="font-size:small;line-height:20.799999237060547px;">7-8-9</span></td></tr><tr><td class="ms-rteTable-default">​<strong style="font-size:small;">Excelencia en el aprendizaje</strong></td><td class="ms-rteTable-default">​<span style="font-size:small;">Hay un muy buen nivel de los contenidos aprendidos, tanto en organización, esquematización, desarrollo y elaboración.</span></td><td class="ms-rteTable-default">​<span style="font-size:small;line-height:20.799999237060547px;">Puntaje: </span><span style="font-size:small;line-height:20.799999237060547px;">10-11-12</span></td></tr></tbody></table><p style="text-align:justify;"><strong style="color:#262626;font-family:'segoe ui semilight', 'segoe ui', segoe, tahoma, helvetica, arial, sans-serif;font-size:1.15em;line-height:1.4;">Sugerencias</strong><br></p><p style="text-align:justify;"><font size="2">Observar que a lo largo de la historia, una de las formas con las cuales las culturas han demostrado su progreso es a través de sus grandes edificaciones arquitectónicas y probablemente las más espectaculares sean las pirámides de Egipto, prueba de su dominio de los cuerpos geométricos.</font></p><h3 style="text-align:justify;"><strong>Licencia</strong></h3><p style="text-align:justify;"><img width="120" alt="licencia" src="/UserFiles/P0001/Image/rec_odea/matematicas/ccommons.jpg" height="43" style="margin:5px;" /> </p>

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