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Bisectriz de un ángulohttp://www.ceibal.edu.uy/recurso/educación-media-y-superior/matemática/Bisectriz-de-un-anguloBisectriz de un ánguloGP0|#a2cddaa2-10d4-421a-b30d-571d4aede64f;L0|#0a2cddaa2-10d4-421a-b30d-571d4aede64f|Matemática;GTSet|#47fc160c-8839-4107-84ff-33f75ada35df;GPP|#f238629c-d233-45a1-8ad0-f4b02cf5998e;GPP|#062ff5ec-5528-4dd2-b3c1-afdc68646ff53En esta secuencia aprenderán a utilizar las propiedades de la bisectriz de un ángulo para resolver diversos problemas geométricos. En las actividades se utiliza “GeoGebra”, un software de geometría dinámica. BY NC SAGP0|#ae23cca4-2e89-4858-90c3-f6189f3fb99b;L0|#0ae23cca4-2e89-4858-90c3-f6189f3fb99b|Semirrecta;GTSet|#e5df70cf-3615-4b24-bb3a-5be2a5f5d739;GP0|#f84faa09-e43d-4d46-a6cf-9721f2a07dfe;L0|#0f84faa09-e43d-4d46-a6cf-9721f2a07dfe|Ángulo;GP0|#b1a15c56-0031-41fa-84a5-4c4f38c210e1;L0|#0b1a15c56-0031-41fa-84a5-4c4f38c210e1|bisectriz;GP0|#a0d2da9d-1fee-4b0a-944d-ad6d2c80b079;L0|#0a0d2da9d-1fee-4b0a-944d-ad6d2c80b079|equidistancia;GP0|#4cbbde7a-944f-44fc-aa72-74e9fdbc0d5a;L0|#04cbbde7a-944f-44fc-aa72-74e9fdbc0d5a|eje de simetría;GP0|#04f61da9-57ff-4677-a454-aa39f0f8fa5e;L0|#004f61da9-57ff-4677-a454-aa39f0f8fa5e|punto medio;GP0|#073b5f5c-bf48-491c-8b5f-7d222f3c7642;L0|#0073b5f5c-bf48-491c-8b5f-7d222f3c7642|perpendicularidad;GP0|#120e93ab-e886-41a8-a89f-ea7fdf46a748;L0|#0120e93ab-e886-41a8-a89f-ea7fdf46a748|geometría;GP0|#9e6243f9-3df3-4248-8679-1e18c8cb36bb;L0|#09e6243f9-3df3-4248-8679-1e18c8cb36bb|recorrido para el aulaHTML<table width="100%" border="1" cellspacing="5" cellpadding="5"><tbody><tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Título</font></td> <td><font size="2">Bisectriz de un ángulo </font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Autor</font></td> <td><font size="2">Contenidista Silvana Realini Cujó </font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Disciplina o área del conocimiento</font></td> <td><font size="2">Matemática - Geometría<br></font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Nivel educativo</font></td> <td><font size="2">Tercer Nivel<br> </font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Resumen<br></font></td> <td><font size="2">En esta secuencia aprenderán a utilizar las propiedades de la bisectriz de un ángulo para resolver diversos problemas geométricos. En las actividades se utiliza “GeoGebra”, un software de geometría dinámica. <br></font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Fundamentación</font></td> <td><font size="2"><font size="2">Se parte de una situación problemática, propiciando que los alumnos construyan el concepto de bisectriz y establezcan relaciones geométricas. Dado que en Geometría el concepto está muy ligado a la imagen conceptual, conviene enriquecer todo lo posible esta última. Las actividades que se plantean buscan que los alumnos indaguen acerca de las características, propiedades y relaciones entre los objetos geométricos para dotarlos de significados. <br><br>El uso de software en Matemática y, en particular, en Geometría permite tomar en cuenta las tendencias actuales en cuanto a las metodologías de la enseñanza, desarrollar la visualización y las múltiples representaciones y hacer conjeturas, aspectos que están muy relacionados con las teorías constructivistas del conocimiento, las cuales plantean que el alumno construye significados asociados a su propia experiencia.</font><br> </font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Objetivos</font></td> <td><font size="2"><ul><li><font size="2">Reconocer la bisectriz de un ángulo como la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos iguales, como el eje de simetría del ángulo y como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados del ángulo. </font></li> <li><font size="2">Desarrollar en los alumnos capacidades de visualización geométrica a través de la interacción dinámica con figuras geométricas facilitadas a través de recursos digitales diseñados en un procesador geométrico (GeoGebra).</font> </li></ul> <br></font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Duración</font></td> <td><font size="2">3 clases</font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Aprendizajes esperados</font></td> <td><font size="2"><font size="2">Que los alumnos utilicen las propiedades de la bisectriz de un ángulo para resolver diversos problemas geométricos.</font><br></font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Conceptos claves</font></td> <td><font size="2"><font size="2">Semirrecta, ángulo, bisectriz, equidistancia, eje de simetría, punto medio, perpendicularidad.</font><br></font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Estrategias didácticas metodológicas</font></td> <td><font size="2"><font size="2">Metodología de enseñanza basada en la resolución de problemas. La asimilación del contenido de la Matemática por parte de los estudiantes sólo es posible cuando dicho contenido es presentado ante ellos como un sistema de problemas en desarrollo e interacción cuya solución requiere del dominio de un sistema de acciones y conocimientos. <br><br>El uso de un software educativo para estimular la visualización en los alumnos. La visualización desempeña un papel fundamental en la enseñanza de la Geometría, especialmente cuando se utiliza un medio computacional, donde la interacción con el alumno está basada en la percepción visual de un “dibujo dinámico”, es decir, un dibujo en el que pueden desplazarse ciertos elementos para obtener nuevos dibujos con las mismas propiedades geométricas que el de partida. Este aspecto dinámico es fundamental y novedoso en la visualización, incide en la generalización y en la abstracción, en la detección de propiedades invariantes y en la posibilidad de conjeturar y experimentar el cumplimiento de propiedades geométricas que no estaban previamente establecidas.</font><br></font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Actividad (es)<br></font></td> <td><font size="2"><u>Actividad 1</u> <br><strong>Propósito de la actividad:</strong> Recordar a los alumnos el trazo de ejes de simetría, lo que permitirá iniciar el estudio de la bisectriz como eje de simetría de un ángulo. <br></font><font size="2"><strong>Consigna: <br></strong>- Utilizando GeoGebra, traza un rombo y un segmento.  Luego, traza sus ejes de simetría. <br>- ¿Crees que los ángulos tienen eje de simetría? <br>- Traza el ángulo ROS de 60° de amplitud. ¿De qué manera podrías trazar un eje de simetría del ángulo? <br>- ¿Cómo puedes estar seguro de que en realidad has trazado el eje de simetría del ángulo? <br>- Intercambia con tus compañeros la estrategia que has utilizado. <br><br><u>Actividad 2</u> <br></font><a href="http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria/procedimientos/vuelo_en_formacion/actividad.html" target="_blank"><font size="2">Vuelo en formación</font></a><font size="2"> – Concepto de bisectriz - (Aplicación en GeoGebra) <br><br><u>Actividad 3</u> <br></font><a href="http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/procedimientos/bisectriz/actividad.html" target="_blank"><font size="2">Construcción de la bisectriz</font></a><font size="2"> - (Aplicación en GeoGebra)</font><br></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Recursos utilizados<br></font></td> <td><ul><li><font size="2">Aplicaciones en GeoGebra</font></li></ul></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Evaluación formativa</font></td> <td><ul><li><font size="2">Utilizando GeoGebra, representa un ángulo AOB de 120° de amplitud. </font></li> <li><font size="2">Divide al ángulo con una semirrecta en dos ángulos de igual medida. La semirrecta debe tener su origen en el vértice O del ángulo AOB. Nómbrala con la p. </font></li> <li><font size="2">¿Cuánto miden cada uno de los ángulos resultantes? </font></li> <li><font size="2">¿Es la semirrecta p eje de simetría del ángulo inicial? ¿Por qué? </font></li></ul> <p><font size="2">Si haz hecho bien los trazos anteriores habrás obtenido una figura como la siguiente:<br><br></font><font size="2"><font color="#000080"><strong><img width="333" height="216" align="left" alt="bisectriz" src="/UserFiles/P0001/Image/Educacion%20Media/matematica/bisectriz_geogebra.jpg" />La semirrecta que pasa por el vértice del ángulo AOB y determina el ángulo AOC, igual al ángulo COB, recibe el nombre de BISECTRIZ.<br><br><br></strong></font><br><br>Localiza 5 puntos diferentes en la bisectriz. <br><br>Nombra D, E, F, G y H a los puntos que localizaste. <br><br>Mide la distancia de cada punto a los lados del ángulo.<br><br></font></p> <table width="400" border="1" cellspacing="1" cellpadding="1"><tbody><tr><td><font size="2"> Distancia de <strong>D</strong> al lado <strong>r</strong></font></td> <td><font size="2">        </font></td> <td><font size="2"> Distancia de <strong>D</strong> al lado <strong>s</strong></font></td> <td><font size="2">        </font></td></tr> <tr><td><font size="2"> Distancia de <strong>E</strong> al lado <strong>r</strong></font></td> <td><font size="2"> </font></td> <td><font size="2"> Distancia de <strong>E</strong> al lado <strong>s</strong></font></td> <td><font size="2"> </font></td></tr> <tr><td><font size="2"> Distancia de <strong>F</strong> al lado <strong>r</strong></font></td> <td><font size="2"> </font></td> <td><font size="2"> Distancia de <strong>F</strong> al lado <strong>s</strong></font></td> <td><font size="2"> </font></td></tr> <tr><td><font size="2"> Distancia de <strong>G</strong> al lado <strong>r</strong></font></td> <td><font size="2"> </font></td> <td><font size="2"> Distancia de <strong>G</strong> al lado <strong>s</strong></font></td> <td><font size="2"> </font></td></tr> <tr><td><font size="2"> Distancia de <strong>H</strong> al lado <strong>r</strong></font></td> <td><font size="2"> </font></td> <td><font size="2"> Distancia de <strong>H</strong> al lado <strong>s</strong></font></td> <td><font size="2"> </font></td></tr></tbody></table> <br><font size="2">Analiza los datos registrados en la tabla. <br><br>¿Cómo son las distancias de los puntos de la bisectriz a los lados del ángulo? <br><br>¿Sucederá lo mismo con otros puntos de la bisectriz? Escoge otros puntos y prueba si equidistan de los lados del ángulo. <br><br><strong>La bisectriz de un ángulo es:</strong> <br><br>1. El conjunto de puntos que _____________ de los lados del ángulo. <br><br>2. La semirrecta que pasa por _______________ y lo divide en ___________________. <br><br>3. El ____________________________ del ángulo.</font>​<br><br></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Evaluación sumativa</font></td> <td><font size="2"><strong>1. Puntos equidistantes de dos rectas concurrentes.</strong> <br><br>¿Dónde debe localizarse la iluminación para que quede a igual distancia de dos calles? <br></font><strong><br><font size="2"><img width="277" height="201" align="right" alt="dos rectas" src="/UserFiles/P0001/Image/Educacion%20Media/matematica/dos_rectas.gif" />Pistas: <br></font></strong><font size="2">- Dibuja 2 semirrectas con origen común al punto <strong>A</strong>. <br>- Marca un punto<strong> B</strong> sobre una de ellas. <br>- Crea una circunferencia con centro <strong>A</strong> que pase por <strong>B</strong>. <br>- Marca el punto de intersección <strong>C</strong> con la otra semirrecta, crea el segmento que los une y marca su punto medio <strong>M</strong>. <br>- Mide la distancia de <strong>M</strong> a cada semirrecta. <br><br>¿En qué lugar geométrico que conoces debe localizarse la iluminación?<br><br><strong>2. Puntos equidistantes de 3 rectas concurrentes.</strong> <br><br>¿Dónde debe localizarse un supermercado que quede a igual distancia de tres calles? <br><br></font><font size="2"><strong><img width="285" height="194" align="right" alt="tres calles" src="/UserFiles/P0001/Image/Educacion%20Media/matematica/tres_calles.gif" />Pistas: <br></strong>- Crea un triángulo. <br>- Construye las bisectrices de los ángulos del triángulo. <br>- Marca su punto de intersección <strong>P</strong>. <br>- Marca y pide las distancias de <strong>P</strong> a cada lado del triángulo (puntos <strong>A</strong>, <strong>B</strong> y <strong>C</strong>). <br>- Construye la circunferencia con centro en <strong>P</strong> que pase por <strong>A</strong>. <br>- Desplaza un vértice del triángulo y observa.<br><br></font><strong><br><font size="2">Información:</font></strong><font size="2"> </font><a href="http://www.educaplus.org/play-173-Incentro.html" target="_blank"><font size="2">Incentro de un triángulo</font></a><br></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Sugerencia interdisciplinaria</font></td> <td><font size="2">Resolver problemas referentes a cuestiones espaciales, tanto en ámbitos reales como en aquellos creados específicamente para la enseñanza.</font></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Desarrollo</font></td> <td><ul><li><font size="2">Descargar GeoGebra: </font><a href="http://geogebra.org/cms" target="_blank"><font size="2">http://geogebra.org/cms</font></a><font size="2"> </font></li> <li><font size="2">Explorar el software - <a href="http://www.geogebra.org/help/geogebraquickstart_es.pdf" target="_blank">Guía Rápida de Referencia sobre GeoGebra (pdf-231KB)</a> </font></li> <li><font size="2">Actividad 1 </font></li> <li><font size="2">Actividad 2 </font></li> <li><font size="2">Actividad 3 </font></li> <li><font size="2">Evaluación formativa </font></li> <li><font size="2">Evaluación sumativa </font></li></ul> <br></td></tr> <tr><td valign="top" style="color:#339966;font-weight:bold;background-color:#ffffff;"><font size="2">Licencia</font></td> <td><img width="120" height="43" alt="licencia" src="/UserFiles/P0001/Image/rec_odea/matematicas/ccommons.jpg" /></td></tr></tbody></table> <p></p>

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