Poliedros en la vida cotidiana

Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día algunos han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos

pelota de fútbol

Icosaedro truncado

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Icosaedro Truncado
Grupo Sólidos de Arquímedes
Número de caras 32
Polígonos que forman las caras 12 Pentágonos equiláteros
20 Hexágonos Equiláteros
Número de aristas 90
Número de vértices 60
Tipo de Vértice Uniforme de Orden 3
Caras relacionadas en los vértices 2 Hexágonos
1 Pentágono
Simetría Icosaédrica (Ih)
Poliedro dual Pentaquisdodecaedro
Propiedades Poliedro convexo, de vértices uniformes
 

El icosaedro truncado es un sólido de Arquímedes que se obtiene truncando cada vértice de un icosaedro.

Usos

Las pelotas de fútbol de la FIFA tuvieron esta forma durante muchísimo tiempo. Los gajos de cuero que la formaban eran hexágonos y pentágonos dispuestos en forma de icosaedro truncado. Al ser inflada la pelota tomaba la forma esférica característica.

Véase también


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Rombicosidodecaedro

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Rombicosidodecaedro
 
Imagen Imagen:Rhombicosidodecahedron.gif
Grupo Sólidos de Arquímedes
Número de caras 62
Polígonos que forman las caras 20 Triángulos equiláteros
30 Cuadrados
12Pentágonos Equiláteros
Número de aristas 120
Número de vértices 60
Tipo de Vértice Uniforme de Orden 4
Caras relacionadas en los vértices 2 cuadrados
1 Triángulo
1 Pentágono
Simetría Icosaédrica (Ih)
Poliedro dual Hexecontaedro deltoidal
Propiedades Poliedro convexo, de vértices uniformes
 

El Rombicosidodecaedro es un sólido de Arquímedes, que sin inflar puede llenar hasta el 93.32% de una esfera. Está formado por 12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos,60 vértices y 120 aristas; 62 caras en total.

Este sólido se obtiene:

Como dual del Hexecontaedro deltoidal o por expansión del Octaedro.

El Rombicosidodecaedro conocido se refiere al hecho de que las 30 caras cuadradas yacen en los mismos planos que las 30 caras del Triacontaedro rómbico que es dual al icosidodecaedro. También puede ser llamado un dodecaedro truncado o Icosaedro truncado mediante operaciones de truncamiento del poliedro uniforme.

Contenido

 

Relaciones geométricas

Si se sopla un icosahedron moviendo las caras lejos del origen en forma correcta, sin cambiar la orientación o el tamaño de las caras, y se hace lo mismo a su dodecaedro dual, luego si parcha las perforaciones rectangulares del resultado, usted consigue un rombicosidodecaedro. Por lo tanto, tiene el mismo número de triángulos que un icosaedro y el mismo número de pentágonos que un dodecaedro, con un cuadrado para cada borde.

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para los vertices de un rombicosidodecaedro centrado en el origen son

(±1, ±1, ±τ3),
(±τ3, ±1, ±1),
(±1, ±τ3, ±1),
(±τ2, ±τ, ±2τ),
(±2τ, ±τ2, ±τ),
(±τ, ±2τ, ±τ2),
(±(2+τ), 0, ±τ2),
(±τ2, ±(2+τ), 0),
(0, ±τ2, ±(2+τ)),

donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo.

Planificación

Area y Volumen

Area y volumen de un Rombicosidodecaedro de lado a:

\begin{align} A & = \left \{ 30 + \sqrt{ 30 \left [ 10 + 3\sqrt{5} + \sqrt{15 (5 + 2\sqrt{5})} \right ] } \right \} a^2 \\ & \approx 59.3059828a^2 \\ V & = \frac{1}{3} (60+29\sqrt{5})a^3 \approx 41.6153238a^3 \\ \end{align}

Areas de interés

El Rombicosidodecaedro sería un excelente modelo geométrico para la hechura de pelotas de fútbol, pero seria muy costoso su uso, por eso el balón tradicional es como un Icosaedro truncado.


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