Al multiplicar un número cualquiera ABC por 1001 se obtiene ABCABC.

Dado que los factores primos de 1001 son 13, 11 y 7, al dividir ABCABC sucesivamente entre estos tres números tiene que dar por resultado ABC.

Ejemplo:

345 x 1001 = 345345

1001 = 13 x 11 x 7

345345 : 1001 = 345

Al dividir por 1001 vuelvo al mismo número del comienzo, y dividir por 1001 es lo mismo que dividir sucesivamente por 13, 11 y 7:

345345 : 13 = 26565

26565 : 11 = 2415

2415 : 7 = 345