Anécdota de la suma del 1 al 100

IDevice Icon

Carl Friedrich tenía siete años cuando ingresó a la escuela primaria St. Catherine. Su profesor fue J. G. Büttner, un maestro tradicional que, en general, consideraba a sus alumnos como incapaces y poco inteligentes.

Sin embargo, pronto descubrió que Gauss era diferente. ¿Cómo lo descubrió? Cuando ocurrió el siguiente episodio, una mañana en el salón de clases:

El profesor, ante un grupo de niños de alrededor de 10 años de edad, estaba molesto por algún mal comportamiento del grupo y les puso un problema en el pizarrón que según él les tomaría un buen rato terminar; así, de paso, podría descansar. En esos tiempos los niños llevaban una pequeña pizarra en la cual hacían sus ejercicios.

Y el profesor dijo que mientras fueran acabando pusieran las pizarras en su escritorio para que luego las revisara. El problema consistía en sumar los primeros cien números enteros, es decir, encontrar la suma de todos los números del 1 al 100. A los pocos segundos de haber planteado el problema se levantó un niño y depositó su pizarra sobre el escritorio del maestro. Éste, convencido de que aquel niño no quería trabajar, ni se molestó en ver el resultado; prefirió esperar a que todos terminaran.

Un poco más de media hora después comenzaron a levantarse los demás niños para dejar su pizarra, hasta que finalmente todo el grupo terminó. Para sorpresa del profesor, de todos los resultados el único correcto era el del primer muchacho, mando a llamar al chico y le preguntó si estaba seguro de su resultado y cómo lo había encontrado tan rápido; el niño respondió:

"Mire maestro, antes de empezar a sumar mecánicamente los 100 primeros números me di cuenta que si sumaba el primero y el último obtenía 101; al sumar el segundo y el penúltimo también se obtiene 101, al igual de sumar el tercero con el antepenúltimo, y así sucesivamente hasta llegar a los números centrales que son 50 y 51, que también suman 101. Entonces lo que hice fue multiplicar 101 x 50 para obtener mi resultado de 5.050."

De esta manera aparentemente simple, Gauss había encontrado la propiedad de la simetría de las progresiones aritméticas, derivando la fórmula de la suma para una progresión aritmética arbitraria - fórmula que, probablemente, Gauss descubrió por sí mismo.
Este acontecimiento marcó el camino en su vida. Büttner inmediatamente percibió que poco más tenía para enseñar a Gauss y le dio el mejor libro escolar de aritmética, especialmente encomendado de Hamburgo.


Plan Ceibal - Creative Commons: Reconocimiento - No comercial - Compartir bajo la misma licencia